Как научиться картавить, если однажды меня переучили? (Да, я считаю это милым)?

Как представитель подвида Homo Sapiens Cartavus, отвечу.

В детстве логопед долго, но тщетно, пытался научить меня выговаривать эту злосчастную букву. Он рассказывал, что нужно делать определенные движения языком. То есть, отличие моего произношения от правильного в том, что я не делаю вообще никаких усилий, произнося букву, поэтому она всегда звучит неправильно. Вывод очевиден.

Так же, как вас и переучивали, так же, как люди учатся произносить звуки из иностранных языков - с помощью тренировок артикуляции. Выберите тип дислалии, который вам больше по душе (да, их несколько), найдите артикуляционную схему и вперед, тренироваться! (С зеркалом и диктофоном, если удобнее, но можно и без них.)

Я картавлю, и мне много раз пытались объяснить, как говорить эту злобную букву, но мой язык не может так делать. Когда я говорю "р", у меня язык просто не двигается. Так вот, как вариант, попробуйте контролировать это, просто можете тренироваться, упираясь языком, например, в нижние зубы, потом привычкой станет и будете всегда так делать.