Почему в русском языке слово "искусство" созвучно слову "искушение"? В каких ещё языках есть что-то подобное?

Оба слова происходят от праславянского корня *kus-, первоначальным значением которого, скорее всего, было "пытаться, пробовать". Этот корень с разными суффиксами и приставками дал множество слов, которые демонстрируют и разные пути семантического развития.

Например, переход значения от ‘пытаться, пробовать’ к ‘пробовать на вкус’ дал значение слова вкус, которое потом снова расширилось от пищевой области к чувству прекрасного. Такое же развитие значения этот корень демонстрирует и у слов вкусить, кушать. Переход от ‘пытаться’ к ‘испытывать’, а затем к ‘соблазнять’ произошел у слов искус, искушать. Переход от ‘пытаться’ к ‘пытаться нанести вред’ мы видим в словах покуситься, покушение. Впрочем, в высоком стиле еще можно встретить глагол покуситься в значении просто ‘попытаться’ без всяких негативных смысловых оттенков.

Большое число попыток приносит человеку опыт, умение. Поэтому неудивительно, что от корня со значением ‘пытаться’ образуются древнерусские слова искусьнъ, искусьный – ‘испытанный’, ‘опытный, умелый’ (сравните с современным русским искушенный – ‘опытный, умелый’). Значение ‘умение’ встречалось в древнерусском и у слова искусъ. Все это дало почву для того, чтобы во второй половине XVII века, когда понадобилось создать аналог латинскому слову experientia – ‘опыт, испытание’, – русские книжники создали на основе слова искусъ новое слово – искусство. В начале XVIII века Антиох Кантемир использовал это слово для толкования латинского experientia: «Экспериэнциа. Искус, искусство, знание, полученное через частое повторение какого действа».

Слово искусство далеко не сразу стало связываться с художественным творчеством. Даже сейчас, когда слово искусство, взятое изолированно, ассоциируется у людей скорее с такими областями, как живопись, музыка, скульптура, архитектура, нам кажутся вполне естественными такие сочетания, как плотницкое искусство или военное искусство. В еще большей степени это было характерно для языка XIX века. Известный лингвист В. В. Виноградов, рассказывая об истории этого слова, отмечает: «Характерно, что в «Словаре языка Пушкина» употребление слова искусство в значении ‘система приемов, методов в какой-либо практической деятельности’ отмечено 52 раза, а в значении ‘художественное творчество’ – 21 раз».

Некоторое время назад я написал статью про историю слов со значением "искусство" в разных языках (ее я цитирую и своем ответе). Полностью ее можно прочитать тут perehodjournal.ru