Почему российские футболисты не служат в армии?

Добрый день, Сергей!

На это есть несколько причин.

1. Еще во времена СССР многие футбольные клубы были прикреплены к различным ведомствам: ЦСКА - к Министерству обороны, Динамо - к МВД. Игра за эти команды приравнивалась к воинской службе. Сейчас такое практикуют в Северной Корее.
2. Некоторые ректоры вузов хотят иметь в составе местной команды сильных игроков, для этого их зачисляют как студентов, что дает отсрочку от армии. К тому же, во многих университетах есть военные кафедры, где полноценную службу можно заменить сборами в межсезонье.
3. Не самое лучшее и "чистое" оправдание, но все же: некоторые футболисты пользуются связями, благодаря чему отлынивают от службы.
4. Отдельный формат несения службы - спортрота. В таком случае основная военная подготовка совмещается с тренировками: футболист может, с одной стороны, отдать долг родине, а с другой - не потерять спортивную форму и продолжать играть.
5. Многие россияне уезжают играть за зарубежные команды. В таком случае избегают призыва, а далее, если карьера идет вверх за рубежом, призывной возраст можно и перешагнуть.

Насколько я знаю инвалидов не берут служить в армию. 

А если без шуток, они числятся в рядах войск на особых условиях, а именно в спортивной команде чате, в которую их определили. По необходимости они играют за войска в соревнованиях. Знаком с этой ситуацией лично:)