Слова nomen (имя) и nomos (закон) похожи по звучанию, но совершенно отличаются по значению. Есть ли у них общий предок или это просто омонимы?

Не вполне омонимы. Начать с того, что nomen-имя - это латинское слово, а nomos-закон - греческое. Имя, по-гречески, "онима". Закон, по-латыни, "лекс", но также и "онис" или "мос". Все эти греческие и латинские слова происходят от одного общеиндоевропейского корня со значением "имя", потому что закон - это то, чем "наделяют" (номос происходит от греческого глагола немо - делить, раздавать), что всем "раздают поровну". Если моделировать происхождение слова, то действительно: "этому (имя) - дала, этому (имя) - дала, а этому (имя) - не дала". Таков закон :)