Почему в большом теннисе гейм считается именно 15-30-40, а не 1-2-3 или хотя бы 15-30-45?

В Британии никогда не было номинала в 15, 30 или 40 чего бы то ни было. В имперской системе считали дюжинами. 1 шиллинг равнялся 12 пенсам.

И Жё-де-пом (родоначальник тенниса) зародился во Франции.

Вики: 

• Играли в же-де-пом на деньги: ставкой была монета экю (равная 60 су) — ремесленник на эту сумму мог вполне спокойно существовать несколько недель. Экю делилось на четыре части по 15 су, каждая из которых была стоимостью одного очка. Отсюда, кстати, вышла и система подсчета очков в современном теннисе, только «45» было заменено на «40» для удобства комментирования — выкрикивать короткое число получается гораздо энергичнее.