Ну в России, если он не откажется от гражданства при переезде, ему будут начислять прежнюю пенсию, которую кто-то из его родственников или друзей сможет по доверенности получать и переправлять ему (разумеется, с конвертацией в доллары по действующему курсу).
В США пенсионер теоретически может претендовать на пособия, но не сразу, а по истечении определенного срока (он установлен разным в разных штатах). Более того, при оформлении иммиграционной визы, потребуется предоставить подтверждение финансовой обеспеченности (либо самостоятельной, либо спонсорской), именно для того, и в случае обращения за пособием, могут стребовать деньги с человека, указанного спонсором.