Очевидно, никак не повлиял, потому что древние римляне такого тезиса там вычитать не могли)) Это фраза в том виде, в котором ее обычно цитируют - неудача и ошибка синодального перевода. Ее правильный смысл противоположен и понятен по церковнославянскому тексту (простите, клавиатура вынуждает цитировать в осовремененной орфографии): "Несть бо власть аще не от Бога". То есть если нечто, похожее на власть, исходит не от Бога, то оно властью считаться не может. В общем, Библия в этом месте - просто Великая хартия вольностей и Декларация независимости.
Сам тезис и начал формироваться уже в условиях христианской Римской Империи как замена культу обожествления императора и был окончательно сформирован уже ко времени правления императоров Ираклия и его последователей.