Разницы в значении нет. Но эти слова различаются стилистически: запретить - нейтральное, воспретить - официальное. Слово "запретить" мы можем использовать и в живой речи (например, родители могут сказать ребёнку "запрещаю тебе"). А "воспретить" в живой речи неуместно. Это слово для объявлений, табличек, сводов правил: "вход воспрещён", "купаться воспрещено". Можно, конечно, написать и "вход запрещён", но "воспрещён" повышает строгость и официальность.