Если в двух словах то перпендикуляр бывает к прямой или к плоскости, а нормаль - еще и к кривой или к криволинейной поверхности.
Нормаль к кривой в какой-то точке это одновременно перпендикуляр к касательной в этой точке. Ну вот радиус окружности - он всегда перпендикулярен касательной и стало быть является нормалью к этой окружности. С поверхностями так же - перпендикуляр к касательной плоскости является нормалью к поверхности.