Прежде всего, в иероглифическом написании имени Хора имеется звук "х", но не "г", поэтому Хор и никак иначе. В литературе на русском языке нередко можно встретить "Гор", но это неверно.
По поводу Шемсу Хор. Для начала разделим факты и интерпретации и начнём с фактов. В таблице иероглифов Гардинера есть иероглиф Т18, транслитерируемый как šms (шмс)
В зависимости от контекста он может означать существительное или глагол. На русский язык традиционно переводится как "спутник" и "следовать". Однако в середине прошлого века американский исследователь Г. Фрэнкфорт написал, что это может означать также "поклоняться", оспаривать никто не стал.
На древнейшей египетской исторической хронике, известной под названием Палермский камень, встречается вот такое сочетание символов (читать справа налево):
Вот это и есть "шмс Хор", а если во множественном числе, то "шмсу Хор". Поскольку гласные в иероглифическом письме почти не использовались (кроме "и" и "у"), то звук "е" для удобства можно подставлять куда угодно, получаем "шемсу Хор".
На Палермском камне эти иероглифы встречаются несколько раз, обозначая нечто, относящееся к эпохе правления ряда царей Раннего царства. Также их можно встретить в Текстах Пирамид в разных контекстах и в ряде других, менее известных, письменных памятниках.
В гораздо более поздних двух исторических хрониках, где содержатся сведения о додинастической эпохе, это Туринский царский папирус (эпоха 20-й династии) и хронике Манефона "Айгюптиака" (3-й век до нашей эры) понятие "шемсу Хор" (там, правда уже побольше иероглифов) встречается между эпохой царствования богов и первой династией.
Теперь интерпретации. Исследованием вот этих древнейших периодов египетской истории и связанных с ними понятий занимались, в основном, немецкие археологи и египтологи такие как Курт Зете, Генрих Шефер, Людвиг Борхардт, Вольфганг Хёльк, Юрген фон Бекерат и Вернер Кайзер. Они полагали, что понятие "шемсу Хор", традиционно переводимое на русский как "спутники Хора", имеет несколько значений. Вот что писала об этом со ссылкой на упомянутых немцев советский египтолог Т.Н. Савельева:
«…один из постоянных “спутников Хора” (Smsw Hr), Упуат – “открыватель дорог”, был или стал местным богом Асьюта. В летописи на Палермском камне времени правления царя Шепсескафа (IV династия) сообщается: “Боги (nTrw) (дают) царю спутников (Smsw)”. Из этого вовсе не следует, что египтяне Древнего Царства противопоставляли “спутников” (Smsw) царя и Хора богам (nTrw)»
«В летописи на Палермском камне, начиная с правления царя I династии Аха и кончая правлением царя III династии Джосера, среди важнейших государственных событий называлось мероприятие “спутники Хора” (Smsw Hr). Со времени правления царя Нечериму начала II династии это мероприятие стало упоминаться регулярно, каждые два года, перед сообщением “такой-то раз счёта (…zp Tnwt)”. Во времена правления царя IV династии Снофру, мероприятие “спутники Хора” более не упоминаются в летописи, но сообщается о регулярном исчислении податей. В. Хельк объясняет мероприятие “спутники Хора” тем, что в Тинитское время централизованного управления страной ещё не было: за исключением “резиденции” в Мемфисе и прилежащих к ней земель, “вся остальная территория страны находилась как бы за пределами государства”. Поэтому царь в сопровождении военной дружины и чиновников совершал поездку по Нилу для сбора дани и судопроизводства на судне “Сокол” (bjk)»
«О человеческой сущности уже не первоначального понятия “спутники Хора” свидетельствует одна фраза из жизнеописания Херхуфа “с человеком из Иама к спутникам Хора” и из Поучения Птахотепа (“Сын, который слушает, есть спутник Хора”)»
«Мероприятие “спутники Хора”, связанное со сбором податей, во времена Раннего и, очевидно, Древнего царств (в царском указе Пепи I говорится об освобождении божницы царицы Ипут от повинности содержания или кормления “спутников Хора”) действительно имело большое экономическое значение для государства. Но, как убедительно показал В. Кайзер, оно восходило к более древним, додинастическим мифологическим представлениям, когда царские божества выступали в роли штандартов, охранявших царя, и, добавим, полагавших объединить Верхний и Нижний Египет в одно государство. Штандарты названы “спутниками Хора” впервые на стенах святилища Солнца царя V династии Ниусерра, но изображения штандартов (с символами богов-охранителей), которые несли в процессии впереди или позади царя, сохранились на многих палетках и булавах царей Скорпиона и Нармера (конец IV тыс. до н.э.). Поэтому, несомненно, в основе политического и экономического мероприятия “спутники Хора” во времена Раннего и Древнего царств лежали мифологические представления более древних времён: царь получал свою власть от богов, которые вручали ему, как своему наместнику, страну Верхнего и Нижнего Египта со всеми её областями и поселениями. Следовательно, Верхний и Нижний Египет рассматривался как царство, возглавляемое царём, который был за него в ответе перед богами. И объезд страны царём с дружиной должен был подтверждать его права на всю территорию Нижнего и Верхнего Египта (южная граница менялась во времена Раннего царства). Объезд страны царём – Хором был одновременно политическим, экономическим и религиозным актом уже во времена Раннего царства. Поэтому ему и придавалось такое первостепенное значение в летописных табличках, которые во времена V династии были сведены воедино на Палермском камне»
Что касается упоминания "шемсу Хор" в Туринском папирусе и у Манефона, то сведения о додинастическом периоде в этих хрониках принято считать мифологическими. Разумеется, такая позиция с трудом выдерживает критику, но объяснить появление этих сведений в исторических хрониках так никто и не смог.