Файлы не "восстанавливаются", просто вы снова можете их найти в хранилище и к ним обратиться. Форматирование (не берем вариант принудительного стирания всей поверхности диска) сегодня это процедура уничтожения специального служебного раздела на диске, в которой хранятся так называемые "метаданные", специальные данные, указывающие, как найти блоки данных, содержащие уже ваш файл. Это напоминает примерно как если бы в большой библиотеке полностью бы погиб (например, сгорел) ее каталог. У вас были бы сотни тысяч пронумерованных полок, но никакого способа найти среди них нужную книгу (в довершение представьте, что большая часть книг - мнготомная, а тома лежат не рядом, а разбросаны по разным полкам).
Программы, восстанавливающие доступ после "форматирования", это средства, которые могут восстановить (полностью или частично) такой сгоревший каталог. Способы есть разные. Какие-то умеют собрать каталожные карточки из обрывков, кто-то - умеет найти запасной экземпляр каталога, который многие "библиотеки"-диски прячут на черный день, а кто-то - просто долго проходит по полкам и переписывает заново все книги на них, составляя новый каталог. Вариант зависит от программы или от масштабности повреждений.