Правильно ли склонять слово "интернет"?

Правильно, если это слово употребляется самостоятельно (не как первая часть сложных слов). Например: доступ к интернету, пользоваться интернетом. Кстати, в этом случае прежде рекомендовалось писать слово интернет только с большой буквы, но сейчас можно писать и с маленькой.

Если же интернет... употребляется как первая часть сложных слов (например: интернет-портал, интернет-магазин), то не склоняется: на интернет-портале, в интернет-магазине.