Что доказал Григорий Перельман? Если можно, простыми словами.

Перельман доказал, что все трехмерные многообразия определенного вида можно свести к трехмерной же сфере.

Проще понять на примере двумерных многообразий. Это, к примеру, сфера, тор, или поверхность цилиндра. Поверхность цилиндра можно свести к сфере - где-то растянуть, где-то повернуть, где-то углы сгладить и т.д. Т.е. поверхность цилиндра гомеоморфна сфере. А вот тор свести к сфере не получится. Как ни изгаляйся над ним, дырка все равно никуда не денется. Но зато обычная кружка прекрасно превращается в тор, т.е. гомеоморфна ему:

Так вот Пуанкаре сформулировал свою гипотезу применительно к трехмерным многообразиям. А именно, что определенный класс таких многообразий можно свести к трехмерной сфере примерно так же, как тор сводится к кружке, а поверхность цилиндра - к сфере. А Перельман это доказал.

Представить визуально все это дело сложно и, в принципе, незачем. Но если хочется чуть лучше понять, что там к чему и вообще о чем весь сыр-бор, то рекомендую книгу британского математика Иэна Стюарта "Величайшие математические задачи". Про Перельмана там тоже есть.

Теорема Пуанкаре-Перельмана.
Эссе о топологии. Часть 1.
...
В бескрайних просторах Вселенной границ
Сокрыты следы первозданных зарниц...
Нам вера служила, как разума щит,
Но дальше нам нужен науки гранит!
До сути дойти – как устроен наш мир
И взглядом окинуть бескрайний эфир.
...
Века пролетели, паденья и взлет,
И вот наступает науки черед.
Язык математики строг и суров,
И символы сложатся в волю богов!
В попытке охвата Вселенной начал,
Язык математики рос и крепчал.
Наследие гениев, человечества весть,
Не нужно богов – математика есть!
Одно из прозрений, света луч на заре,
Кирпич в храм науки - от Пуанкаре.
...
Шагая по поверхности трехмерной,
По гладкой односвязности скользя,
Скрути любой кривой петлю в малюсенькую точку,
Не разорвав при этом ткани бытия!
И если у поверхности трехмерия манеры,
Осмелюсь утверждать - подобие она трехмерной сферы!
Но что трехмерная поверхность означает,
когда в четырехмерии поверхность обитает?
Двухмерную поверхность видим мы как шара оболочку,
А здесь квантованный излив из точки в точку.
...
Вселенная, как смятый шар, стремится,
Расправиться и в сферу перелиться.
Пространство ширится, по сути остывая,
Смертельных сил игру в иных размерностях скрывая!
Четыре меры – в них время и пространство пребывает,
Привычно все для нас, мир красками играет.
Земная колыбель, звезда и черная дыра,
Все сущности проявлены - как росчерком пера!
...
Трехмерная поверхность не статична,
Она кипит, жизнь в ней динамична,
Пульсации частиц и квантования полей,
Поверхностью трехмерной скрыты для людей.
Есть элементы бытия, что вида не меняют,
Первичны в сущности, порядок всех вещей слагают.
Для нас трехмерный мир – основа бытия,
Но не предел для них - лишь форма мироздания!
Взаимодействуя, баланс энергий соблюдая,
Из точки в точку вновь и вновь перетекая,
Они плетут основы кружева,
В которой существует все, от солнца до тебя.
...
Заряды в многомерии закрыты,
Для нас его пределы кем-то скрыты,
Откинь слегка пологи этих сил,
И океан энергий в свет явил.
Трехмерие одело нас в броню,
Энергий океан сведя к обычному нулю.
Вселенная предстала сферой - шар простой,
Закрыт трехмерием квантованный безумный рой!
И хоть порой нас кванты так смущают,
Они нам сущности Вселенной проявляют.
Трехмерие стянуло их в невидимый пучок,
Стоит как будто – но вращается волчок.
...
Гипотеза 100 лет хранила истину или обман,
Пока не доказал ее Григорий Перельман.
Его соратники - и Гамильтон, и Риччи,
И нет нужды в китайской дичи!
..
Эссе о топологии. Часть 2.
Пролог
У мира есть размеры, и всем известны меры
И старого и доброго пространства-букваря
Но есть миры и меры, чьи тайные размеры
Пока еще сокрыты под тканью бытия..
...
Пространство знает меры три, плюс время скажет вам - замри!
Но есть и скрытые места, где что-то есть, но нам нельзя...
Всего одиннадцать рядов – и мир стоит во тьме веков
Мир как струна, вибраций дрожь, и тайны сыпятся как дождь…
...
Нам геометрий высших стать позволит сущности понять
Как мир устроен – есть струна, основа ткани бытия
Когда струна волной звенит – частица в мир проявит вид
И линий силовых чертеж магнит проявит, не сотрешь...
...
Там, где считаем - пустота, поет загадочно струна
Там силы скручены в клубок, там нет путей и нет дорог
Размеры есть и вроде нет, почти по Кэроллу сюжет
Но как устроена струна? мы можем сжечь свой мозг дотла..
...
Пространство мира – это фон, где каждой точке свой резон
И мир явить во тьме пустой - настроил кто-то камертон...
Там где струны спокоен рой – там холод космоса пустой.
Где мириады струн звенят – там звезды в ярости горят
...
Для нас открыты все пути - но направлений только три...
Насколько взгляд твой охватил - одна игра повсюду сил.
Для дальних сил пределов нет – от электронов до планет
Для ближних сил предел скромней – частиц крепеж, зажим и клей
...
Сначала слабых сил среда, зажаты кварки навсегда
И сильных сил найдем этаж – протон с нейтроном экипаж
Здесь поле тяжести не спит, возможно, Хиггс секрет хранит?
Поток и ток, вольт и ампер - их суть увидел Джеймс Максвелл
...
Для каждой силы свой агент, квант поля, мощный конвергент
Там поле Хиггса, массы схрон, царит незримый гравитон...
А здесь двумерья пелена и одномерная струна
...
Где-то космоса сердце стучит, импульс во все концы посылая
И бежит за волною волна, ни конца им, ни края
Раз за разом волна набегает, время движет, пространство меняет
Солнце светит, планеты летят - космос строго смотрит на нас
и все понимает...

Перельман доказал, что все трехмерные многообразия определенного вида можно свести к трехмерной же сфере. Проще понять на примере двумерных многообразий. Это, к примеру, сфера, тор, или поверхность цилиндра. Поверхность цилиндра можно свести к сфере - где-то растянуть, где-то повернуть, где-то углы сгладить и т.д. Т.е. поверхность цилиндра гомеоморфна сфере.

Григорий Перельман?! А то, что советские образование и наука были лучшими и самыми справедливыми и бескорыстными в мире .., принадлежали всем без исключения ...

Гипотеза Пуанкаре:

"Всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере."

Переведём с венгерского.

Начнём с того, что речь идёт о топологии - раздел математики, изучающий непрерывность предметов.

Топология полностью рушит основные законы и принципы геометрии, предоставляя учёным новые теории и возможности для нашей Вселенной.

Что возможно в топологии?

Любой предмет без деформации может трансформироваться во что угодно, в зависимости от количества дыр в этом предмете.

Представьте, что все предметы становятся пластилином для лепки, их можно скручивать, сжимать и расширять, при этом запрещено резать и склеивать отдельные части.

Приведем к примеру, простой куб, в котором не имеется скважин и отверстий, он может с легкостью расшириться в баскетбольный мячик.

Также самый знаменитый пример, кружка для чая, имея одну скважину в ручке, может трансформироваться в обычный пончик, который также имеет одну дыру посередине, если быть точнее, фигура называется торус.

Уже разобрались с топологией, а что собственно говоря, говорит нам гипотеза Пуанкаре?

По простому можно переформулировать:

"Любой трёхмерный объект, не имеющий конца и скважин, с топологической точки зрения, имеет те же свойства и практически тоже самое, что и трехмерная сфера в четырёхмерном пространстве."

Трёхмерным обьектом может быть что угодно, в нашей обыденной жизни.

А вот трёхмерную сферу в четырёхмерном пространстве невозможно представить в уме, ведь мы существуем в трёхмерном пространстве, зато вполне возможно записать в виде формул.

Пуанкаре предположил, что наша вселенная это и есть та самая трёхмерная фигура, которая может являться трёхмерной сферой в четырёхмерном пространстве.

Теперь разобрались с формулировкой гипотезы, а что она даёт нашему человечеству, и зачем столько усилий было вложено во все это?

Гипотеза задаёт нам интересный вопрос:

"Какой формы может быть наша Вселенная?"

"Может ли она существовать в четырёхмерном пространстве, о котором мы даже и не подозреваем?"

Мы знаем, что наши планеты являются трёхмерными объектами, а вот в каком пространстве они существуют, нам ещё предстоит узнать.

Благодаря доказательству Григория Перельмана, произошёл огромный научный прорыв в топологическом и также в нашем мире.

Перельман доказал невероятное и уму непостижимую гипотезу. Не все её смогут понять, и лишь единицы смогут доказать.

То, что человеческая раса способна понять и доказать, настолько тяжёлые и абстрактные понятия, даёт нам повод радоваться за развитие нашего человечества.

На мой взгляд трехмерного многообразия без границ физически не существует, во всяком случае замкнутого, ибо говорится об отсутствии границ. Но преобразовать что-то незамкнутое в замкнутую сферу в

т.н. резиновой геометрии невозможно в принципе.

Все трехмерные многообразия определенного вида (т.е. без "дырки") можно свести к чему угодно (куб, пирамида и пр.) расположив принадлежащие многообразиям точки поверхностей в определенном порядке. Кучу кирпича на стройке таджик легко сводит в радиус или купол (полусфера) равно удаляя оные от заданной точки. Это доказал Перельман? Так же можно доказать что все можно свести например к пирамиде но закономерность расположения точек в ней сложнее чем в сфере. Нахрена еврею сложности)).

Слепой ковбой запускает бумеранг с ниткой, потом затягивает еЁ.

Если вся нитка выбирается, то он может смело идти вперед- не

ударится лбом по дереву. Дерево- это дырка от бублика.