Зачем люди пишут бывшим(спрашивают как дела), после чего показывают это своей второй половинке и говорят "чтобы не ревновал(а)"?

Пишут, чтобы узнать, как дела. После разрыва романтических отношений вполне можно остаться друзьями, ну, или хотя бы поддерживать общение.

А второй половинке показывают самостоятельно, чтобы не было потом скандалов на тему "почему ты ему/ей пишешь?", "что ты ему/ей пишешь?" и тому подобное.