Сергей Бельцер
декабрь 2016.
457

Теория гравитации Ньютона утверждает F=G*M*m / r^2. Это известно всем со школы. Возможно ли так же кратко и доступно написать формулу по теории СТО или ОТО ?

Ответить
Ответить
Комментировать
0
Подписаться
0
1 ответ
Поделиться

Кратко можно, вбейте в поисковик "уравнение Эйнштейна". но вот доступно - нет. Уравнение - это математическая модель. Чтобы смоделировать запудренное "4-х мерное пространство-время" нужен замудренный математический аппарат. Тут вылезает топология, многообразия, тензоры и прочие страшные вещи, например буковка g с парой индексов - это уже не ускорение, это симметричный тензор, который имеет 10 независимых составляющих, тензорное уравнение Эйнштейна в заданной системе координат эквивалентно системе 10 скалярных уравнений. Эта система 10 связанных нелинейных уравнений в частных производных в большинстве случаев очень трудна для изучения.

Короче тут, подробнее что к чему wikipedia.org

Иван Сизовотвечает на ваши вопросы в своейПрямой линии
4
0

Спасибо за ответ!)

Именно эту статью на википедии я изучал вчера до 3х ночи. Не смотря на то что я прикладной математик (ну почти... 4й курс), моих знаний недостаточно чтобы осилить всю эту теорию. Как и обычно на википедии переизбыток информации, мне сложно отфильтровать и найти самое необходимое.

Понимаю тупость вопроса, но возможно есть какое то более сжатое объяснение без ТАКОГО количества теории? Моя задача запрограммировать на компьютере модель СТО/ОТО. То есть мне достаточно ряда формул и понимания какие переменные что означают.

Например я пытался понять как же задать тензор энергии-импульса, но так и не смог разобраться с этим вопросом. Понял лишь как определяется его размерность, но как заполнить его числами не понимаю. Это не значит что я совсем боюсь теории, но хочу найти более сжатое толкование ОТО, в котором есть описание построения тензора.

Буду очень благодарен за помощь в этом вопросе! :)

0
Ответить

Я, если честно, не спец по тензорному счислению, но модели СТО и ОТО обычно группы ученных моделируют, думаю, что все-таки нужны обширные знания. Можно попробовать напрямую у групп ученых спросить, какие упрощения и методы они использовали. Одно из последних - www.eurekalert.org

Очень простым языком тензоры - это некоторый набор компонент (которые надо задать) и закон их изменения при смене системы координат. Решения уравнений Эйнштейна - задача очень нетривиальная, все эти тензоры/метрики и т.д. сведутся в итоге к решению нелинейных уравнений с частными производными, в зависимости от выбранной системы координат (если не изменяет память, то для кривизны будут вторые производные, которые там еще ковариантные и контрвариантные), а точные решения дифуров, в любом случае, зависят еще и от начальных условий. Из-за такой каши решены эти уравнения только для ограниченного количества идеализированных случаев (смотрите дальше в ссылке на МАИ механизмы идеализирования есть). В этой книге подробно, но жестоко padaread.com

Попроще: дойдите до пункта 9.1 в этой книге www.logos-distant.ru далее смотрите здесь, как задают импульс э/м поля и какие упрощения используют www.mai.ru . Прошу заметить, что компоненты тензора не всегда можно представлять матрицей, я не математик далеко к сожалению и точно объяснить все не смогу, но параллели вы провести с помощью этих двух примеров я думаю сможете.

Если хотите позаморачиваться самостоятельно все-таки, но более приземленный и доступный математический аппарат использовать, я бы попробовал на вашем месте начать с уменьшения размерностей. Ну т.е. берете не 4-хмерное пространство-время, а 3-хмерное, т.е. у вас будет длина, ширина, а вместо глубины - время. Возможно, что с тензорами, в таком случае, будет проще. Например, вместо матриц, будут вектора условные. Вам, как математику, должно быть виднее.

+1
Ответить

Спасибо большое ща совет) Ближайшее время появится время и я опять вернусь к этой задаче. Попытаюсь разобраться самостоятельно

0
Ответить
Прокомментировать
Ответить
Читайте также на Яндекс.Кью
Читайте также на Яндекс.Кью