Чем отличается предельная точка от граничной?

Ответить
Ответить
Комментировать
0
Подписаться
0
1 ответ
Поделиться

Любая неизолированная граничная точка является предельной точкой. Однако далеко не любая предельная точка - граничная. Возьмите, например, круг. Граничными точками для него будет окружность, а предельными - весь круг.

Если более детально - то в определении говорится, что предельная точка - точка, любая проколотая окрестность которой пересекается с множеством. Граничная точка - точка, любая окрестность которой содержит в себе точки, принадлежащие и не принадлежащие множеству. Таким образом, рассматривая точку, у которой любая проколотая окрестность - пересекается с множеством, но существует проколотая окрестность, полностью состоящая из точек множества, можно с уверенностью сказать, что это точка предельная, но не граничная. Если же второе условие не удовлетворяется, то точка будет и предельной и граничной.

Как-то так.

Антон Климовотвечает на ваши вопросы в своейПрямой линии
5
0

То, что Вы написали вообще говоря неверно, не всякая граничная точка является предельной, рассмотрите подмножество числовой прямой, состоящее только из двух точек, обе они, очевидно, будут граничными для этого множества, но ни одна из них не будет предельной.

0
Ответить

Согласен, забыл в определении про проколотую окрестность предельной точки. Исправил, хотя стало не очень красиво

0
Ответить
Прокомментировать
Ответить
Читайте также на Яндекс.Кью
Читайте также на Яндекс.Кью