Можно ли жить не имея своего жилья и, соответственно прописки? Я правильно понимаю, что в РФ если ты не имеешь жилья, то ты преступник?

Не иметь прописки вообще - это административное правонарушение, как уже сказали выше. Не иметь своего жилья можно.

Жилье в собственности и постоянная прописка не одно и то же. Можно быть прописанным в квартире и при этом не иметь ее в собственности. Можно быть собственником квартиры и при этом не быть там прописанным.  

Временную прописку можно продлевать сколько угодно, для этого нужно лишь согласие собственника жилья. При съеме жилья постоянная прописка в течение некоторого времени дает право съемщику претендовать на долю в собственности. Поэтому при съеме вас никто не пропишет у себя постоянно. Временная прописка такого права не дает.