Не всегда «берут», бывает, что «находят» (даже чаще, чем «берут»), «решают», «вычисляют» (чаще, конечно, применительно к определенным интегралам или производным в точке).
Довольно вероятно, что такое словосочетание пошло от следующих значений слова взять:
— преодолеть что-либо
— добыть, достать, разыскать
(похожим образом мы употребляем «взять вершину», «взять крепость»).
Также такое выражение применяется по отношению к интегралам, которые уже известны и есть в соответствующих таблицах — мы можем «взять интеграл» из таблицы. Возможно, что такое значение тоже отразилось на распространенности выражения.
P. S. В английском языке такая же ситуация — «take the integral/derivative» — «взять интеграл/производную». А «take the fortress» — взять крепость.
То есть вы полагаете, что "взять интеграл" аналогично "завоевать интеграл"? :)