Есть ли с научной точки зрения смысл вдыхать дым от подожженной ботвы чеснока для лечения насморка?

Нет, с научной точки зрения обоснования этому нет, это метод альтернативной медицины, который никто не исследовал, а что не имеет исследований, то не имеет и научного обоснования. Можно долго обсуждать теоретические выкладки о воздействии дыма чеснока c окисленными соединениями серы на слизистую, но клинического смысла это не имеет: в зависимости от типа ринита, существуют строго определённые научно-обоснованные рекомендации по лечению, и дым от чего бы то ни было в них не входит.

Более того, вдыхание продуктов горения с высокой степенью вероятности может привести к интоксикации, а если это не чеснок, то ещё и к зависимости.