Полина Романова
декабрь 2016.
740

Существуют скалярные и векторные величины, а бывают ли какие-нибудь кроме них?

Ответить
Ответить
Комментировать
0
Подписаться
1
2 ответа
Поделиться

Векторы и скаляры - частные случаи тензора. Тензор, простыми словами - это некая многокомпонентная величина, заданная в некоторых координатах, вместе с законом преобразования при смене этих самых координат. Важно помнить, что стрелочка, в случае вектора - это некий образ, чтобы понять саму суть этой математической абстракции нужно детально изучить основы линейной алгебры. Ещё некоторые величины можно выразить через комплексные числа, грамотно ли будет назвать такие величины мнимыми или комплексными - не могу сказать.

Иван Сизовотвечает на ваши вопросы в своейПрямой линии
3
0

Комплексное число - это по сути пара чисел, то есть двумерный вектор

0
Ответить

wikipedia.org на вики они выделены почему-то отдельно, посмотрите.

0
Ответить

Может быть речь о волновой функции, например? Я не спец в этих вопросах, честно. Это нужно посидеть вдумчиво и на человеческий язык ещё перевести, сегодня лень)

0
Ответить
Прокомментировать

Ох, это очень обширный скорее математический вопрос и занимается им теория представлений групп. Физики и математики поступают так. Допустим у вас есть система преобразований. Например, вращения. У них есть ряд естественных свойств. Например, что поворот и еще один поворот в совокупности тоже поворот, то есть какие преобразования ни делай, получается что за рамки системы не выходишь. Еще требуют чтобы было ничего не меняющее преобразование, к каждому преобразованию было обратное, то есть можно было повернуть назад в исходное положение. И сочетательный закон как в школе A*(B*C)=(A*B)*C, что комбинируя три поворота различными способами не меняя их местами мы получаем одно и то же. Тут полезно заметить, что повороты уже не переместительны. Если Вы повернетесь на 90 градусов вокруг горизонтальной оси, а потом на 90 вокруг вертикальной, то это совершенно не то же самое что повернуться на 90 сначала вокруг вертикальной, а потом вокруг горизонтальной. Хотите, возьмите в руки кружку или ручку и проверьте. Такая согласованная система в математике называется группой преобразований. Можно множество различных групп придумать, сдвиги, повороты, сдвиги и повороты, перестановки стульев, даже переход от километров к милям. 

Так вот физики берут группу, например, повороты, и смотрят а какими вообще образами их можно реализовать, это называется представлением группы. Оказывается, что есть законченная система. Два простых примера Вы знаете. Скаляры, которые никак не меняются. И векторы, которые поворачиваются по типу стрелочек. Они, очевидно, независимые, или как говорят, неприводимые, нельзя вектор представить как набор скаляров.  Есть еще бесконечное количество неприводимых способов. Как уже было сказано, например, тензоры. Сложно привести пример. 

Приведу такой, если бы у Вас было 2 одинаковых по силе заряда, + и -, суммарный заряд системы (он - скаляр) был бы нуль. Но можно было бы провести от минуса к плюсу стрелочку, и положение такой системы всегда описывалось бы вектором (то есть направлением от заряда к заряду и расстоянием между ними), по сути вектор бы описывал сдвиг плотности заряда в каком, то направлении, что один конец более положительный, а другой более отрицательный. Такая векторная система называется диполем. А теперь представьте, что у вас квадрат, в двух противоположиных углах стоят плюсы, а в двух других минусы. У такой квадрупольной системы и общий заряд будет нулем, и относительное смещение плотности будет нулем, как ее пополам не дели, ни одна ее часть не будет более положительной или отрицательной. И вот такая система уже описывается тензором. Тут есть одно правило. Дипольная система, стрелочка, переходила саму в себя при повороте на 360 градусов. А квадрупольная, квадратик, переходит в себя при повороте на 180

Можно и дальше продолжать классификацию до бесконечности, строить объекты, переходящие в себя при повороте на 120, 90 итд градусов. На самом деле, любой физический объект можно точно разложить по такой бесконечной системе (называется разложением по сферическим гармоникам), люди так и делают, например, когда описывают неоднородности гравитационного или магнитного поля Земли. Есть и другие неприводимые представления, например, собственный момент вращения электрона, его спин, нельзя представить ни одним из способов, которые я привел. Вот тут уж я не подберу наглядный пример, потому что хоть спин электрона и описывается 2 комплексными числами, но при повороте на 360 градусов его состояние переходит в минус себя, но этот минус мы померить не можем. Да, чтобы электрон вернулся к исходному положению, его надо повернуть два раза вокруг любой его оси.

На самом деле, любые частицы классифицируются по таким симметриям. Например, спин частицы, ее внутренний момент вращения - это классификация систем по поворотам. Фотоны преобразуются как стрелочки, гравитоны как тензоры. У бозона Хиггса спин нуль, для него нет выбранных направлений, поэтому он скаляр. У электронов свои необычные представления. Но аналогия идет еще дальше. Например, есть внутренние симметрии теории, такие как, скажем, изоспин. Протон взаимодействует сильными взаимодействиями так же как нейтрон и еще ряд других частиц типа каонов. Их представляют как октет, как тензор относительно группы внутренних симметрий, а сам протон это что-то вроде базисного вектора по оси x. И согласно внутренним симметриям работают взаимодействия. Есть открытые направления в физике, придумать такую группу симметрии, чтобы описать все частицы как представления какой-то группы, а все взаимодействия реализовывались по симметриями этой группы, такие теории называются теориями великого объединения. Ну и сами группы и их представления, конечно не для таких простых случаев как сдвиги или повороты, все еще изучаются математиками, и там скорее всего много что еще можно сделать.

2
0
Прокомментировать
Ответить
Читайте также на Яндекс.Кью
Читайте также на Яндекс.Кью