"халатность" и "безалаберность" - синонимы? Есть ли отличия между этими словами?

Нет, не синонимы. Халатность — это пренебрежительное отношение к исполнению своих обязанностей. Может быть единичный случай проявления халатности. Безалаберность — это отсутствие порядка в образе жизни. Безалаберность может проявляться системно, как черта характера, не только в отношении к своим обязанностям, но и в быту.