Сотрудничают ли разные религии между собой? Как? (Имеется в виду именно на уровне священников, а НЕ обычных прихожан)

Сотрудничают. Вот мой друг к примеру секретарь совета христиан Украины, там как раз общение происходит на уровне священнослужителей. Хотя не все христиане желают входить в этот союз.