Как нагревается горячая вода из крана?

По-разному, зависит от типа вашей системы водоснабжения. 
1. Закрытая система - вода поступает в трубы холодной, нагревается на дополнительном теплообменнике за счёт воды тепловых сетей (то есть воды, идущей на отопление), а потом уже идёт непосредственно к Вам. Качество такой воды лучше, чем при использовании следующей системы. 

2. Открытая система - вода поступает уже нагретой. Никаких затрат на дополнительные теплообменники, но зато вода в ваших батареях и кране - одна и та же, что влияет на ее качество.

Либо третий вариант, мой любимый, но в больших городах почти не встречающийся - вода в трубах ледяная, Вы нагреваете её самостоятельно, и для этого на вашей кухне висит дивный агрегат - колонка. 
О, эти чудесные моменты из детства, когда в душе сначала идёт ледяная вода, ты чуть-чуть прибавляешь газ, бежишь назад, а там уже шпарит кипяток. Бежать назад лень, добавляешь холодной воды, колонка гаснет, финиш.