Стоит ли выполнять тестовое задание перед собеседованием? (или после) Предлагать ли работодателю заключить краткосрочный договор на время выполнения задания?

Стоит , если оно небольшое (до получаса на выполнение можно считать приемлемым). Серьезные большие задания - это уже полноценная работа, которая должна оплачиваться. На самом деле об этом знают и уважающие себя (и свое время) профессионалы и уважающие этих профессионалов компании.

Для проверки Вашего профессионализма существуют другие способы: рекомендации, портфолио и т.д. (в зависимости от Вашей сферы деятельности).

В принципе, я не вижу никаких причин, почему бы не предложить временный контракт. Хотя ни разу с такой практикой не встречалась.

Исключение составляет разного рода личностное тестирование - оно, безусловно, может быть более длительным и неоплачиваемым, это нормально.