Массу Земли можно измерить при помощи барометра.
В целом мы будем опираться на второй закон Ньютона F=mg и закон всемирного тяготения F=G*m*M/R^2, где F - сила, с которой Земля притягивает барометр, G - гравитационная постоянная, m - масса барометра, M - искомая масса Земли, R - радиус Земли.
В этих обозначениях масса Земли вычисляется по формуле M = g*R^2/G. Осталось только найти величины в правой части формулы.
Сначала измерим ускорение свободного падения g. Для этого нужно сбросить барометр с высокой башни и засечь время падения. Высоту башни, кстати, тоже можно измерить с помощью барометра, но этот вопрос выходит за рамки лекции.
Следующий шаг - определить радиус Земли R. В день летнего солнцестояния, когда Солнце стоит в зените над тропиком рака, нужно измерить длину тени, которую отбрасывает барометр известной нам высоты, находящийся в Москве. Если мы знаем расстояние от Москвы до тропика, то дальше дело техники вычислить радиус Земли.
Самое сложное - вычислить гравитационную постоянную G. Для этого нам потребуется установка, которая называется крутильные весы. Этот прибор позволяет измерить силу, с которой барометр притягивается к тяжёлому свинцовому шару заранее известной массы.
Если мы нигде не схалтурили, мы должны получить значения ускорения свободного падения g=9.8 м/с^2, радиуса Земли R=6371 км и гравитационной постоянной G = 6.67*10^-11 м^3/(кг*с^2).
Следовательно, масса Земли равна примерно 6*10^24 (6 и 24 нуля) килограмм.
Чтобы найти массу других планет, учёные отправляют на эти планеты космонавтов с барометрами.
Источники:
[1] Опыт Галилея со свободным падением: wikipedia.org
[2] Эратосфен и вычисление радиуса Земли: wikipedia.org
[3] Крутильные весы и опыт Кавендиша: wikipedia.org
[4] Второй закон Ньютона: wikipedia.org
[5] Закон всемирного тяготения: wikipedia.org
[6] Измерение высоты здания с помощью барометра: lyceum1502.ru