Play -- это не проиграть, а, всё-таки, играть.
А playback, это, более точно, и изначально скорее "воспроизвести", "передать (в эфир) повторно (повторно относительно оригинально прозвучавшего звука)".
Т.е. если "to play a symphony" это исполнить симфонию, то передать её запись в эфир, это уже повторно. Или, можно сказать, вернуться к исполнению.
Вот эта вторичность записи и даёт "back".
А почему проиграть вперед? Это же прослушать заново! А предлог "back" во фразовых глаголах означает либо «назад» либо «заново». Так что ничего удивительного.