Да, может, причем относительно без проблем.
Начнем с той части, которая про "может".
Официальным средством платежа в РФ является рубль, цены могут быть номинированны в валюте, валютных суррогатах, условных единицах, но рассчеты должны всегда производится в рублях. Исключения? Их есть, они предусмотрены законодательством о валютном регулировании и контроле, но их немного. Статус официальной денежной единицы установлен 75 статьёй Конституции, что означает, что в данную статью придется вносить изменения, так же как и в примерно одну тысячу других законов (и это только федеральные), в числе которых Налоговый и Гражданский кодексы. Внесение изменений в Конституцию будет означать отказ от части государственного суверенитета, речь идёт о том, что называется lex monetae - закон страны эмиссии денег, Россия лишится независимости в проведении монетарной политики.
Процесс внесения изменений в статью 75 Конституции осуществлялся бы посредством принятия Закона о поправке к Конституции, который в свою очередь принимается в порядке федерального конституционного закона, но требует одобрения законодательными (представительными) органами не менее чем 2/3 субъектов Федерации.
Далее ответ варьируется в зависимости от того, какую валюту мы хотим ввести на территории Федерации: доллар или евро. Так для того, чтобы ввести евро необходимо, чтобы РФ была членом Евросоюза, первое условие, и удовлетворяла критериям, установленным в 140 статье Соглашения о функционнировании Евросоюза, их пять: низкая инфляция, низкий дефицит бюджета, низкий уровень госдолга к ВВП, отсутсвие резкой девальвации национальной валюты по отношению к евро за определенный период и участие в механизме обменных ставок (речь фиксированнии ставок нацвалюты к евро и применении таких ставок в течение определенного периода), низкие долгосрочные ставки. Также необходимо присоединится к Пакту стабильности и роста. Впрочем страны вне Евросоюза тоже могут использовать евро в качестве официальной валюты, на основании соглашения с Евросоюзом, такими странами, например, являются Ватикан и Сан-Марино, а также Монако и Андорра (да, не шестая часть земного круга). Что касается доллара США, то никакого международного валютного союза США ни с кем не образуют, хотя доллар США является платежных средством в некоторых странах.
Сейчас план видится таким:
1) для евро:
либо Россия вступает в ЕС, быстренько-быстренько начинает удовлетворять критериям вступления в валютный союз, фиксирует курс рубля к евро, вносит изменения в Конституцию,
либо подписывает соглашение с Евросоюзом о снабжении России евро-ликвидностью, чего никогда не будет, потому что российская экономика слишком крупная и сможет дестабилизировать экономику и стран европейского валютного союза и в общем-то всего Евросоюза,
либо Россия вводит евро в одностороннем порядке.
2) для доллара: формальная сторона та же самая (поправки к Конституции, изменения в тысячи или десятки тысяч нормативных актов), в отношениях с США тоже возможны варианты:
мы создаем с США валютный союз, называем его Транс-тихоокеанский валютный союз и идем вместе завоёвывать мир (русси пиндоси бхай бхай);
не создаем валютный союз, но подписываем соглашение, по которому ФРС обязуется снабжать российскую банковскую систему долларовой ликвидностью;
не подписываем соглашение, а просто в одностороннем порядке вводим доллар в качестве средства платежа.
Теперь про ту часть, которая "относительно без проблем".
Во-первых, введение иностранной валюты в качестве национального средства платежа потребует установления фиксированных ставок в переходный период, что будет способствовать атакам валютных спекулянтов, как в свое время на фунт стерлинга, или венгерский форинт или российский рубль (о последней атаке вы даже могли что-то слышать или испытать на своей шкуре - ответ варьируется в зависимости от того, какие ассоциации у вас вызывает Лебединое озеро и знаете ли вы, что такое "До шестнадцати и старше").
Во-вторых, закон Грешэма (между прочим не первый закон, который мешает фантазиям российских прожектёров, правда обычно это Конституция или какой-нибудь Уголовный кодекс), он гласит, что деньги низкого качества вытесняют из обращения деньги высокого качества. Первые - очевидно, рубли, вторые - доллары или евро. Вытеснение рублями вводимых долларов или евро явно не та цель, которая преследуется введением этих самых долларов или евро.
В-третьих, если Россия вводит валюту в одностороннем порядке (то есть когда нет соглашений с США или Евросоюзом), то возникает вопрос: а кто обеспечит российскую банковскую систему евро- или долларовой ликвидностью? Это между прочим была одна из главных экономических проблем, которая стояла перед Правительством Шотландии перед референдумом о независимости - Великобритания заявила, что не будет снабжать Шотландию фунтами стерлингами и Шотландии пришлось бы что-нибудь придумывать. А Европейский монетарный союз будет явно действовать против России, просто потому что использование евровалюты за пределами еврозоны может сильно дестабилизировать всю экономику Евросоюза. Про США можно сказать тоже самое.
В-четвертых, Россия не сможет проводить самостоятельную монетарную политику.
В-пятых, которое на самом деле "в-четвертых прим", Россия не сможет девальвировать нацвалюту при неблагоприятной экономической конъюнктуре. Зри Грецию!
В-шестых, которое на самом деле "в-четвертых бис", России будет трудно в последствии вернуться на национальную валюту, потому что весь долг, в том числе и публичный будет номинирован в долларах или евро, вернее перейти сможет, но такой переход скорее всего будет сопряжен с девальвацией нацвалюты и раздувание долга, а здесь либо дефолт, либо принудительный перевод долга из евро или долларов в рубли, то бишь экспроприация. Зри Грецию!
В-седьмых и в-восьмых, думаю, также присутствуют.
Проблем юридического плана также не счесть : от перевода сумм алиментов, прописанных в судебных решениях, в доллары/евро до уплаты оплаты налогов и штрафов.