Зачем в школе говорят, что на ноль делить нельзя?

Ответить
Ответить
Комментировать
0
Подписаться
11
10 ответов
Поделиться
АВТОР ВОПРОСА ОДОБРИЛ ЭТОТ ОТВЕТ

По определению операции деления, «разделить число x на ноль» означает найти такое число y, что 0y=x. Но 0y всегда равно 0, поэтому если x не равен 0, то такого y не существует, а если х=0, то таким может быть любой y. Операция не даёт одного значения y, и поэтому для нуля бессмысленна.

59
-3

Большое спасибо за ответ. Я ничего не понял, но прочитал с удовольствием

+16
Ответить

Можно попробовать "без букв" и сформулировать так:

Разделить данное число на ноль значит найти такое число, что если умножить его ноль, будет данное число. Но ноль получается если любое число умножить на ноль; поэтому если данное число не ноль, то ничего найти мы не можем, а если данное число ноль, то как искомое подойдёт любое число.

Но мне кажется, что без букв если и проще, то не сильно, а потом придётся всё равно работать с буквами.

+4
Ответить

Очередной респект вам, Константин. Но я вновь ничего не понял, видимо, не судьба

+3
Ответить
Ещё 1 комментарий

Я помогу.

8:2=4

Это означает, что восьмерка вмещает в себя четыре двойки.

8:0=? 

В этом случае нам нужно найти сколько нулей вмещает в себе восьмёрка. Ответ: 0, 7, 67483, 4929287482, да сколько угодно, так как операции с нулем невыполнимы, а восьмёрка вмещает в себе бесконечное количество нулей. 

Принято считать, что при делении на ноль получается бесконечность, так что распространяемый в школе запрет о делении на ноль туповат.

На ноль делить можно, но бессмысленно.

+3
Ответить
Прокомментировать

Деление — обратимая операция. То есть, например, если 10 разделить на 2 равно 5, то и, наоборот, 5 умножить на два равно 10. То есть при делении 10 на 2 мы ищем такое число, которое при умножении на 2 равно 10.

Теперь попробуем разделить 10 на 0 — это значит, что нам нужно найти такое число, при умножении 0 на которое получится 10. Но такого числа нет, потому что при умножении 0 на любое число получится ноль. На что бы мы ни умножили ноль, у нас не получится 10 — поэтому мы и не можем поделить 10 на ноль.

Аналогичная история выйдет с любым отличным от нуля числом.

Отдельная ситуация возникает при попытке поделить ноль на ноль. По идее, мы можем найти такое число, которое при умножении на 0 дает 0. Это любое число ВООБЩЕ. Но именно поэтому и 0 на 0 тоже поделить нельзя: у арифметической операции должен быть один конкретный результат, а при делении 0 на 0 результатом может быть любое число, и мы не знаем, какое выбрать.

Как видите, на ноль делить нельзя не в том смысле, что это кем-то запрещено, а потому, что у вас не получится никакого конкретного результата при таком делении.

К слову, ответы про бесконечно малые не в кассу. Нет таких чисел как бесконечно малые - это формулировка применима к пределам, где имеется в виду, что значение какой-то переменной стремится к нулю, но никогда его не достигает. Стремление — отдельная тема, в контексте данного вопроса важно то, что бесконечно малая — это не ноль, и, соответственно, даже если с какой-то натяжкой можно говорить об арифметических операциях с бесконечно малыми, это никак не касается вопроса о делении на ноль.

41
0

Сколько будет 0 в степени 0?

+1
Ответить
Прокомментировать

Никакого обмана в таком запрете нет: он помогает избежать противоречия, которое появляется, если допустить, что на ноль делить можно. Действительно, Х*0 = 0 для любого действительного числа Х. Т.е. какое бы вы число не умножали на 0, вы получите 0. Нет такого числа, чтобы при умножении на ноль оно давало бы не ноль. Что значит, что Х/0 = Y? Это значит, что Х = 0*Y. Если Y - число, то Y*0 = 0 => противоречие. Значит, Y - не число. Если вы хотите вместо Y подставить "бесконечность", то мы опять придём к противоречию, т.к. получится, что ноль умноженный на эту вашу "бесконечность" должен давать ЛЮБОЕ число. А операция умножения у нас определена однозначно для любых своих аргументов. Так что "значок бесконечности" вас не спасёт.

32
-1
Прокомментировать

Потому что на ноль действительно делить нельзя. Но из курса высшей математики в университете мы узнаем, что можно делить на число Х, которое настолько мало, насколько только может быть, и подписывается оно как X->0 (икс, стремящийся к нулю). Деление на бесконечно малое число дает бесконечно большое число, то есть бесконечность.

23
-7

"X, стремящийся к нулю" - это никоим образом не число (это база фильтра). Можно, например, разделить одну бесконечно малую (стремящуюся к нулю) последовательность на другую, и тогда придётся разрешать неопределённость 0/0, но разделить можно именно благодаря тому, что сама последовательность не ноль.

+6
Ответить
Прокомментировать

В школе забывают говорить "на множестве рациональных чисел".

Если рассматривать деление, как операцию на множестве рациональных чисел, то можно сказать, что операция деления на ноль не определена. Поэтому, упрощенно, вам "запрещено" делать данную операцию.

В теории функций (на множестве функций, которое несомненно, более богато чем множество чисел), вы можете рассмотреть предел деления одной функции на другую, при стремлении аргумента к нулю. При этом, пределом может быть как ноль, так любая константа и бесконечность, в зависимости от вида функции. Так, например, предел функции sin(x)/x при x->0 равен единице. А предел функции cos(x)/x при x->0 равен бесконечности.

9
-5

> "на множестве рациональных чисел"

почему рациональных? а иррациональных? скорее - действительных

+6
Ответить

да прямо скажем, и на множестве комплексных чисел на ноль делить тоже нельзя )

+2
Ответить
Прокомментировать
Читать ещё 5 ответов
Ответить