Кристина Голомидова
октябрь 2017.
11034

Зачем в школе говорят, что на ноль делить нельзя?

Ответить
Ответить
Комментировать
0
Подписаться
10
11 ответов
Поделиться
АВТОР ВОПРОСА ОДОБРИЛ ЭТОТ ОТВЕТ

По определению операции деления, «разделить число x на ноль» означает найти такое число y, что 0y=x. Но 0y всегда равно 0, поэтому если x не равен 0, то такого y не существует, а если х=0, то таким может быть любой y. Операция не даёт одного значения y, и поэтому для нуля бессмысленна.

Деление — обратимая операция. То есть, например, если 10 разделить на 2 равно 5, то и, наоборот, 5 умножить на два равно 10. То есть при делении 10 на 2 мы ищем такое число, которое при умножении на 2 равно 10.

Теперь попробуем разделить 10 на 0 — это значит, что нам нужно найти такое число, при умножении 0 на которое получится 10. Но такого числа нет, потому что при умножении 0 на любое число получится ноль. На что бы мы ни умножили ноль, у нас не получится 10 — поэтому мы и не можем поделить 10 на ноль.

Аналогичная история выйдет с любым отличным от нуля числом.

Отдельная ситуация возникает при попытке поделить ноль на ноль. По идее, мы можем найти такое число, которое при умножении на 0 дает 0. Это любое число ВООБЩЕ. Но именно поэтому и 0 на 0 тоже поделить нельзя: у арифметической операции должен быть один конкретный результат, а при делении 0 на 0 результатом может быть любое число, и мы не знаем, какое выбрать.

Как видите, на ноль делить нельзя не в том смысле, что это кем-то запрещено, а потому, что у вас не получится никакого конкретного результата при таком делении.

К слову, ответы про бесконечно малые не в кассу. Нет таких чисел как бесконечно малые - это формулировка применима к пределам, где имеется в виду, что значение какой-то переменной стремится к нулю, но никогда его не достигает. Стремление — отдельная тема, в контексте данного вопроса важно то, что бесконечно малая — это не ноль, и, соответственно, даже если с какой-то натяжкой можно говорить об арифметических операциях с бесконечно малыми, это никак не касается вопроса о делении на ноль.

Никакого обмана в таком запрете нет: он помогает избежать противоречия, которое появляется, если допустить, что на ноль делить можно. Действительно, Х*0 = 0 для любого действительного числа Х. Т.е. какое бы вы число не умножали на 0, вы получите 0. Нет такого числа, чтобы при умножении на ноль оно давало бы не ноль. Что значит, что Х/0 = Y? Это значит, что Х = 0*Y. Если Y - число, то Y*0 = 0 => противоречие. Значит, Y - не число. Если вы хотите вместо Y подставить "бесконечность", то мы опять придём к противоречию, т.к. получится, что ноль умноженный на эту вашу "бесконечность" должен давать ЛЮБОЕ число. А операция умножения у нас определена однозначно для любых своих аргументов. Так что "значок бесконечности" вас не спасёт.

Показать ещё 8 ответов
Ответить