Если я найму адвоката, и обвиняемого признают виновным, компенсирует ли он сумму потраченную на адвоката, если указать ее в иске?

Сложно сказать как это в РФ, покопался минут 10. В теории можете, а на практике придется доказывать обоснованность этой суммы, предоставлять рассчеты и подтверждающие затраты документы. При этом участие представителя потерпевшего по гражданскому иску в рамках уголовного дела в части доказывания вины обвиняемого - совсем не значительно (разве только как наблюдателя за деятельностью государственного обвинителя). Скорее всего, если выполните все ритуалы и риверансы - получите какую то часть от затраченной суммы.

Нормативка:

В соответствии со ст. 45 УПК РФ 1. Представителями потерпевшего, гражданского истца и частного обвинителя могут быть адвокаты

В соответствии со ст. 131 УПК РФ 1. Процессуальными издержками являются связанные с производством по уголовному делу расходы, которые возмещаются за счет средств федерального бюджета либо средств участников уголовного судопроизводства. 2. К процессуальным издержкам относятся: 1.1) суммы, выплачиваемые потерпевшему на покрытие расходов, связанных с выплатой вознаграждения представителю потерпевшего;4. Порядок и размеры возмещения процессуальных издержек ... устанавливаются Правительством Российской Федерации (Единственное, что нашел - Постановление Правительства Российской Федерации от 1 декабря 2012 г. N 1240)

В соответствии со 132 УПК РФ 1. Процессуальные издержки взыскиваются с осужденных или возмещаются за счет средств федерального бюджета.