Смотря какая страна, на Украине есть возможность только один раз учится на бюджете, точно так и в Чехии, один раз 5 лет тебе дают на бакалавр и 3 года на магистра, но закончить ты можешь за 3 и 2 года соответсвенно и это не экстерн, экстерном ещё быстрее. Как в России и в остальных государствах не знаю, но вряд ли за вас будут платить больше одного раза в условиях кризиса и эконом спада, когда бюджетные места сокращаются с каждым годом.
Только в 1 вуз и только на одну специальность, второе высшее в любом случае только платно. Если только вы отчислены и не завершили первое высшее, в этом случае можно поступать на другую специальность и даже в другой вуз снова на бюджетное место и законно участвовать в конкурсе.