Правда ли, что, если поставить часы на вершину горы и такие же часы — у ее подножия, а через время их сверить, часы будут идти по-разному?

Да, согласно теории Эйнштейна, гравитационное поле замедляет ход времени, для земных условий разница составляет примерно 3 микросекунды в год на каждый километр вверх от поверхности. Не так давно этот эффект был подтверждён экспериментально science.sciencemag.org