Если он захочет получить с этого доход, то это злоупотребление должностными полномочиями, импичмент, уголовное дело.
Если без дохода, то всё зависит от контента этого реалити-шоу - если будет реально руководить страной при этом, не будет посвящать зрителей в секретную информацию, придерживаться закона и инструкций, но транслировать всё остальное по телевидению - пожалуйста, так каждый президент в общем делает. Может он захочет каждый день выступать по телевидению и рассказывать, как прошёл его день (но без секретных подробностей) - пожалуйста, пока это не вредит интересам США.
Если он захочет делать прямые трансляции из Овального кабинета или Ситуационной комнаты (та самая комната с большим экраном, которую показывают в куче фильмов), тут могут возникнуть проблемы, ибо есть строгие инструкции на этот счёт, не позволит Секретная служба, а если Трамп пошлёт их, то это может вырасти в нарушение государственной тайны, импичмент, уголовное дело.