Ну, для начала, по мне так особого конфликта на уровне конфессий не наблюдается.
А ответ, как часто в этих сферах бывает, простой и сложный одновременно. Чтобы помирить (что бы это ни значило), нужно самому быть добрым, терпимым, принимающим, внимательным верующим интеллектуалом. Вести добрую ненавязчивую просветительную работу, помня о правах других. Принимать ситуацию и друг друга, изучать соседей с доброй любознательностью. Устраивать грамотные, толковые диалоговые события.
Например, в 2005 году состоялся первый в России публичный диспут между христианами и мусульманами в лице видных ученых и богословов. Занятно получилось, рекомендую к просмотру. Из минусов - мне показалось, что формат удержать не удалось, хоть модератором и выступал многоуважаемый Максим Шевцов. Диспут случился слегка эмоциональный, это нужно было регулировать. Ну, что ж, ну вот так, в первый раз собрались всё-таки. Но формат однозначно нужно продолжать и развивать, дабы диалог выстраивать. Это здорово.
У нас в Казани, как-то видел новость, в этом году состоялся футбольный матч между Духовным управлением мусульман РТ и Казанской епархией. Поговаривают, очень теплое получилось мероприятие. Вот, так и дружить. Ходить друг к другу в гости, знакомиться, выстраивать взаимоуважительный интеллектуальный диалог. И всё - начиная с себя.