Ни тот, ни другой. Президентом в этом случае станет вице-президент. Это его главная функция по американской конституции. Кроме того, он же временно исполняет обязанности президента если тот временно не может выполнять их сам.
Кандидат в президенты сам выбирает своего вице-президента еще до выборов. Вице-президент избирается вместе с президентом, на тех же выборах, они участвуют в дебатах вице-президентов которые от дебатов кандидатов в президенты мало отличаются. По сути голосование идет не за президента а за обоих сразу.
Если после выборов умрет вице-президент, президент представляет новую кандидатуру на эту должность Конгрессу, который и утверждает нового вице-президента.