Валерия Свиренко
ноябрь 2016.
494

Каково долевое или процентное отношение счастливых и несчастливых билетиков в бобине у кондуктора? Как это высчитать?

Ответить
Ответить
Комментировать
0
Подписаться
2
2 ответа
Поделиться

Окей, предположим, мы считаем счастливыми те билеты, на которых сумма первых трех цифр равна сумме трех последних (для справки: некоторые считают суммы цифр на четных и нечетных местах, другие – суммы цифр по парам, еще кто-то вычисляет квадрат из номера билета... в общем, способов больше, чем вы думали). Так вот, если мы не умничаем и просто сравниваем сумму трех первых и трех последних цифр, то вычислить количество счастливых билетиков в катушке кондуктора нам поможет вот эта несложная формула:

(Если бы цифры в билете штамповались случайным образом, как в одноруком бандите, было бы проще. Но наш мир жесток: номера идут по порядку, поэтому нужные билетики встречаются неравномерно – добро пожаловать в волшебный мир интегралов). Спойлер: в среднем каждый восемнадцатый билет является счастливым. Удачи.

4
-2

А можно вопрос - как вы получили формулу?

+1
Ответить

что-то я подзабыл как этим пользоваться (никогда не знал) 

объясните)

0
Ответить

Единственный известный мне вид применения непрерывной математики в комбинаторике - это производящие функции последовательностей, но это совсем другая история... Объясните, пожалуйста, откуда у Вас взялись интегралы, синусы и pi

0
Ответить
Ещё 2 комментария

Эту формулу вывел не я, она известна уже почти сорок лет. С вашего позволения, тут я расписывать вычисления не буду, а просто дам вот эту ссылку для интересующихся: mccme.rukvant.mccme.ru

+1
Ответить

Ну, в ссылке то ее тоже не вывели) Хотя в целом идея ясна, используются рекурентные соотношения, на основе которых строятся производящая функция последовательности. Удивительное вещь, конечно, что семейство подобных интегралов дает подмножество натуральных чисел. Спасибо!

0
Ответить
Прокомментировать
АВТОР ВОПРОСА ОДОБРИЛ ЭТОТ ОТВЕТ

Ну давайте вместе посчитаем. Для простоты представим, что в бобине кондуктора все билеты от 001.000 до 999.999 (точками я буду разделять левую и правую части). Так же определимся, что счастливым мы будем считать билет, у которого совпадают суммы цифр левой и правой частей. 

  1. Нетрудно посчитать общее число билетиков в бобине - 999 000 (очень удобное число).

  2. Нетрудно посчитать, что для трехзначного положительного числа (от 1 до 999) сумма его цифр может быть от 1 до 27. 

  3. Теперь самое интересное - нам нужно посчитать, сколькими способами можно разбить число от 1 до 27 на три слагаемых от 0 до 9. Вы можете сделать это сами вручную, и вы легко увидите довольно странную обратную параболу, но я вам упрощу задачу. В скобках ниже приведено число способов для каждой возможной суммы. 1(3), 2(6), 3(10), 4(15), 5(21), 6(28), 7(36), 8(45), 9(55), 10(63), 11(69), 12(73), 13(75), 14(75), 15(73), 16(69), 17(63), 18(55), 19(45), 20(36), 21(28), 22(21, 23(15), 24(10), 25(6), 26(3), 27(1). 

  4. Теперь нам нужно посчитать, сколько комбинаций левых и правых частей приходится на каждую сумму (возвести в квадрат число возможных комбинаций из п.3 ) и сложить их, получив общее число всех возможных шестизначных счастливых билетов. Опять же упрощу вам работу - ответ 55 251 билет.

  5. Процентная доля счастливых билетов таким образом 55 251 / 999 000 = 0.0553 или 5.53%

Илья Левинотвечает на ваши вопросы в своейПрямой линии
2
-1

Я бы решал тоже таким путем, но все же формула первого автора гораздо элегантнее

0
Ответить

Не очень понятно, откуда она взята и каким образом.

0
Ответить

Да вы волшебник!

Я бы сама так не посчитала! о.О

Спасибо:)))

0
Ответить
Прокомментировать
Ответить
Читайте также на Яндекс.Кью
Читайте также на Яндекс.Кью