Имеете полное право. Правда, кассир банка, вероятно, будет не слишком рад(а) вашему желанию, но отказать в такой услуге банк не имеет права по закону.
Впрочем, я бы на вашем месте пришел с этим мешочком мелочи в ближайший продуктовый или хозяйственный магазин - у них сдачи вечно не хватает и там вашей мелочи, вероятно, рады будут больше.
Да, конечно! Рекомендуем обратиться в офис заранее, так как пересчёт может занять время. Чтобы получилось быстрее, заранее отсортируйте монеты по номиналу.