Нет. Во-первых, опыт Шрёдингера с котом - это мысленный эксперимент, а не реально воспроизводимый опыт, во-вторых даже в виде мысленного эксперимента он оспаривает не квантовую механику как таковую, а только копенгагенскую интерпретацию этой механики.
Ну а в третьих - квантовая механика вполне состоятельна, она неоднократно проверена опытами, множество устройств, таких как лазеры и электронные микроскопы построены на этих принципах. Для того чтобы признать ее несостоятельной недостаточно одного мысленного эксперимента, нужна еще и теория, которая описывала бы те же эффекты по меньшей мере не хуже и при этом не противоречила бы остальным нашим знаниям о мире.
Мысленный эксперимент Шредингера и многие другие подобные мысленные эксперименты полностью согласуются с квантовой механикой и ее копенгагенской интерпретацией. Никаких противоречий нет.