Сергей Сад
октябрь 2016.
331

Найти предел по бесконечности для виражения ((2^x + 3^x + 5^x) / 10)^(1/x)

Ответить
Ответить
Комментировать
0
Подписаться
0
2 ответа
Поделиться

Так как 10^(1/x) -> 1, рассматриваете только числитель (2^x + 3^x + 5^x)^(1/x), выносите в скобках 5^x и логарифмируете, получается e^(1/x ln (5^x (1 + (2/5)^x + (3/5)^x ))). Расписываете произведение под логарифмом на сумму логарифмов, первое слагаемое при перемножении на 1/x дает ln 5, второе слагаемое ограничено, при перемножении на бесконечно малое дает ноль, получаете e^(ln 5) = 5.

Антон Климовотвечает на ваши вопросы в своейПрямой линии
3
0

Красота какая!

0
Ответить
Прокомментировать

Wolfram Alpha решает такие пределы быстрее, чем грузится страница в браузере:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+x+to+infty+((2%5Ex+%2B+3%5Ex+%2B+5%5Ex)+%2F+10)%5E(1%2Fx)

Слава техническому прогрессу и символьным вычислениям!

0
0
Прокомментировать
Ответить
Читайте также на Яндекс.Кью
Читайте также на Яндекс.Кью