Ирина Дубенкова
декабрь 2015.
6004

Почему электроны не падают на ядро?

Ответить
Ответить
Комментировать
0
Подписаться
3
1 ответ
Поделиться

Вряд ли кто-то сможет ответить на этот вопрос, так что позволю себе перефразировать: "Как физика объясняет невозможность электрона находиться бесконечно близко к ядру?". Я вижу два варианта ответа: принцип неопределенности и уравнения Шрёдингера.

Вариант первый. Принцип неопределенности гласит, что невозможно бесконечно точно знать одновременно расположение и импульс частиц. Если же электрон находился бы на нулевом расстоянии от ядра, то мы бы знали с очень маленькой погрешностью его расположение, а значит погрешность импульса была бы невероятно большой. Тот факт, что электрон мог бы иметь любой импульс, означал бы, что он мог бы иметь достаточный импульс, чтобы вырваться в верхние уровни. Принцип неопределенности так же верен и для энергии-времени. Расстояние от ядра определяет энергию электрона, из чего следует, что электрон, находящийся на нулевом расстоянии от ядра имел бы определенную энергию. Так как время при этом имело бы бесконечную неопределенность, то сама эта конструкция была бы нестабильной, а значит электрон с большой вероятностью вырвался бы в первый энергетический уровень.

Вариант второй. Уравнение Шрёдингера для электрона, привязанного к ядру, имеет множество решений, каждое из которых соответствует определенной энергии, а энергия электрона зависит от расстояния от ядра. И ни одно из решений не допускает нулевой радиус. Попытаюсь объяснить не используя само уравнение Шрёдингера, а только тот факт, что электрон является волной материи с определенным зарядом. Если представить волну, которая расположена вокруг ядра, то длина волны будет зависеть от радиуса, что равносильно зависимости импульса от радиуса. Зная импульс, можно найти центробежную силу. Так как роль центробежной силы играет сила по закону Кулона, мы получим уравнение, которое имеет решения для радиуса. Вот приблизительные вычисления:

Длина орбиты электрона = 2pi*r = n*lambda, где lambda - длина волны, а n - любое целое число. Известно, что lamda = h/p, где h - константа, а p - импульс. Получаем r*p = n*h/2pi, причем r*p = r*mv = n*h/2pi (1).

С другой стороны, центробежная сила = mv^2/r = Сила по Кулону =

const. * e^2/r^2 (2).

Из (1) можно выразить скорость, вставить её в уравнение (2) и найти радиус, который будет зависеть от n, получим множество решений с ненулевыми радиусами. Как итог получим радиус Бора, который несколько отличается от квантового решения, но вполне приемлем.

Ответить