Конечно может. Может быть его запугали, может быть над ним издевались, много чего может случиться с животным на улице. А может быть он вскакивает и кричит, потому что у него что-то болит.
Я бы рекомендовала свозить его к ветеринару для осмотра на наличие болезней и источника возможных болей, или лучше вызвать врача на дом, чтобы лишний раз не травмировать кота. Если со здоровьем всё в порядке - тогда создайте дома для него приятную и спокойную атмосферу, окружите любовью, заботой и вниманием, исключите раздражающие факторы (дети, шум), почаще гладьте его и разговаривайте с ним успокаивающим голосом, чтобы кисик понял, что здесь его не тронут и всё будет хорошо. Может быть, в таких условиях его психика постепенно придет в ному.
Удачи вам.