Юридически британский паспорт - это просьба и требование королевы Британии считать предъявителя гражданином Британии и обходиться с ним соответственно. Поэтому королеве не нужен паспорт - она может поручиться сама за себя. По той же причине ей не нужны британские водительские права и иные аналогичные документы. Международные визиты такого уровня проходят по особым протоколам, и никто не требует от королевы удостоверяющих документов.
Все остальные члены королевской семьи имеют паспорта и другие документы, поскольку они не являются монархами.
Для регистрации для голосования в Британии используются номера Национальной системы медицинского страхования. Королева, судя по всему, имеет такой номер, но она и ее семья не регистрируются для голосования и не голосуют. Королевская семья по традиции вне политики. Однако это именно дань традиции - юридически королева вправе голосовать на выборах и референдумах.
А если неофициальный визит, а она просто решила поехать за границу?
Паспорта нет, поскольку паспорта Соединённого Королевства выпускаются от имени Её Величества, и сама себе королева не может выдать паспорт. Так же дела обстоят и с водительскими правами. Нет у нее кстати и фамилии. При этом она может ездить по миру и стране без документов - ее лицо и так на каждом британской банкноте.
ну лицо на банкноте - это вряд ли официально) а вот как происходит, если она решит просто поехать, например, во Францию?