Сергей Сад
октябрь 2016.
2564

s = sinx + sin3x + sin5x + ... + sin(2k - 1)x ??? Какова идея решения?

Ответить
Ответить
Комментировать
1
Подписаться
0
2 ответа
Поделиться

Можно рассмотреть данную сумму как сумму мнимых экспонент, у которых взяли мнимую часть: Im (e^(ix) + e^(3ix) + ... + e^((2k - 1) i x)). Если представить, что e^(ix) = t^a, то вы под оператором взятия мнимой части имеете геометрическую прогрессию (с множителем t^(2a) ). Соответственно, сворачиваете по формуле геометрической прогрессии, а затем к получившемуся выражению применяете оператор взятия мнимой части

Антон Климовотвечает на ваши вопросы в своейПрямой линии
2
0
Прокомментировать

Если исходя из школьной программы, то можно бы было попарно разложить по сумме синусов первый с последним, потом второй с предпоследним, третий с предпредпоследним и так далее, вынести получившийся общий для всех слагаемых множитель в виде sin(k) за скобку, после по тому же принципу разложить всё, что получилось в скобках, снова выделить общий множитель, вынести, обнаружить помаленьку закономерность и написать в итоге формулу для общего случая. 

Единственное, что результат будет чуток отличаться в зависимости от чётного или нечётного количества пар слагаемых в самом начале, и в случае нечётного в самом конце можно будет этот не вписывающийся sin(k) вынести за скобку, благо будет с чем.

0
0
Прокомментировать
Ответить
Читайте также на Яндекс.Кью
Читайте также на Яндекс.Кью