Вы неверное излагаете.
Согласие на развод Каренин дал, здесь же прочтем чем был плох развод в тех условиях:
## -- Развод, -- с отвращением перебил Алексей Александрович.
## -- Да, я полагаю, что развод. Да, развод, -- краснея, повторил Степан Аркадьич. -- Это во всех отношениях самый разумный выход для супругов, находящихся в таких отношениях, как вы. Что же делать, если супруги нашли, что жизнь для них невозможна вместе? Это всегда может случиться. -- Алексей Александрович тяжело вздохнул и закрыл глаза. -- Тут только одно соображение: желает ли один из супругов вступить в другой брак? Если нет, так это очень просто, -- сказал Степан Аркадьич, все более и более освобождаясь от стеснения.
## Алексей Александрович, сморщившись от волнения, проговорил что-то сам с собой и ничего не отвечал. Все, что для Степана Аркадьича оказалось так очень просто, тысячу тысяч раз обдумывал Алексей Александрович. И все это ему казалось не только не очень просто, но казалось вполне невозможно. Развод, подробности которого он уже знал, теперь казался ему невозможным, потому что чувство собственного достоинства и уважение к религии не позволяли ему принять на себя обвинение в фиктивном прелюбодеянии и еще менее допустить, чтобы жена, прощенная и любимая им, была уличена и опозорена. Развод представлялся невозможным еще и по другим, еще более важным причинам.
## Что будет с сыном в случае развода? Оставить его с матерью было невозможно. Разведенная мать будет иметь свою незаконную семью, в которой положение пасынка и воспитание его будут, по всей вероятности, дурны. Оставить его с собою? Он знал, что это было бы мщение с его стороны, а он не хотел этого. Но, кроме этого, всего невозможнее казался развод для Алексея Александровича потому, что, согласившись на развод, он этим самым губил Анну. Ему запало в душу слово, сказанное Дарьей Александровной в Москве, о том, что, решаясь на развод, он думает о себе, а не думает, что этим он губит ее безвозвратно. И он, связав это слово с своим прощением, с своею привязанностью к детям, теперь по-своему понимал его. Согласиться на развод, дать ей свободу значило в его понятии отнять у себя последнюю привязку к жизни детей, которых он любил, а у нее -- последнюю опору на пути добра и ввергнуть ее в погибель. Если она будет разведенною женой, он знал, что она соединится с Вронским, и связь эта будет незаконная и преступная, потому что жене, по смыслу закона церкви, не может быть брака, пока муж жив. "Она соединится с ним, и через год-два или он бросит ее, или она вступит в новую связь, -- думал Алексей Александрович. -- И я, согласившись на незаконный развод, буду виновником ее погибели". Он все это обдумывал сотни раз и был убежден, что дело развода не только не очень просто, как говорил его шурин, но совершенно невозможно. Он не верил ни одному слову Степана Аркадьича, на каждое слово его имел тысячи опровержений, но он слушал его, чувствуя, что его словами выражается та могущественная грубая сила, которая руководит его жизнью и которой он должен будет покориться.
## -- Вопрос только в том, как, на каких условиях ты согласишься сделать развод. Она ничего не хочет, не смеет просить тебя, она все предоставляет твоему великодушию.
## "Боже мой! Боже мой! за что?" -- подумал Алексей Александрович, вспомнив подробности развода, при котором муж брал вину на себя, и тем же жестом, каким закрывался Вронский, закрыл от стыда лицо руками.
## -- Ты взволнован, я это понимаю. Но если ты обдумаешь.....
## "И ударившему в правую щеку подставь левую, и снимающему кафтан отдай рубашку", -- подумал Алексей Александрович.
## -- Да, да! -- вскрикнул он визгливым голосом, -- я беру на себя позор, отдаю даже сына, но... -- но не лучше ли оставить это? Впрочем, делай, что хочешь...
=============================
Облонский сообщил о положительном решении Бетси, она сообщила Вронскому. Вронский прибежал к Карениным. Да!, Анна в это время после болезни находится с детьми и Карениным. Прибежал, далее лучше читайте сами, но коротко:
-- Стива говорит, что он на все согласен, но я не могу принять его великодушие, -- сказала она, задумчиво глядя мимо лица Вронского. -- Я не хочу развода, мне теперь все равно. Я не знаю только, что он решит об Сереже.
Здесь и в следующей её фразе видим её состояние и то, что она думает о перспективах.
-- Ах, зачем я не умерла, лучше бы было!-- сказала она, и без рыданий слезы потекли по обеим щекам; но она старалась улыбаться, чтобы не огорчить его.
А здесь смотрим -- что волнует теперь Вронского и как он думает решать проблему, что он ей отвечает:
Он не мог никак понять, как могла она в эту минуту свиданья думать и помнить о сыне, о разводе. Разве не все равно было?
-- Не говори про это, не думай, -- сказал он, поворачивая ее руку в своей и стараясь привлечь к себе ее внимание; но она все не смотрела на него.
И что из этого вышло:
Через месяц Алексей Александрович остался один с сыном на своей квартире, а Анна с Вронским уехала за границу, не получив развода и решительно отказавшись от него.
Не получив, в смысле, не взяв развода, который Каренин согласился дать, но для этого он, она и Вронский должны были предпринять действия.
Вы не забывайте, пожалуйста, они там все психи, наверное потому Достоевский и сказал, что роман гениален :)