Насчёт ОС Android: да, потребляет. Когда экран выключен, смартфон/планшет переходит в режим экономии энергии. Большую часть времени система "спит", но каждые несколько минут она "просыпается" на несколько секунд. В это время фоновые программы могут обмениваться информацией с интернетом. Благодаря этому на ваш смартфон/планшет приходят новые письма, сообщения, новости и т. д.
Зависит от настроек системы. Если специально не выключать передачу данных в фоне, то происходит синхронизация аккаунтов, задействованных в телефоне и подтягивание информации из интернета. Поэтому, при лимитированном трафике стоит озаботиться настройками своего телефона.
Конечно потребляет. Все современные гаджеты синхронизируют данные в фоновом режиме, т.е. даже с выключенным дисплеем. Впрочем, эту функцию можно отключить в настройках системы. Либо же просто отключить мобильную передачу данных и Wi-Fi. Кроме того, в последнем поколении Android - 7.0 - можно настроить доступ в сеть для каждого приложения в отдельности.
Естественно потребляет. В фоновом режиме может продолжаться передача данных, например сбор статистики, обновление статуса приложений. Уведомления, которые ты получаешь на устройство, обычно работают через фоновую передачу данных. Ты можешь только отключить мобильные данные и wi-fi.