Начну с того, что нервная клетка работает не сама по себе, а через связи, которые она образует. Образование этих связей - процесс сложный и не единовременный.
То есть функционирующие нервные клетки точно не делятся. Для них это невыполнимо ввиду того, что делящейся клетке придется утратить все контакты, то есть свои функции выполнять она уже не сможет.
Но в мозге происходит процесс образования новых нервных клеток из клеток-предшественниц. Правда, пока не ясно, зачем нужен это процесс и какую функцию эти новые клетки выполняют.