Слово "давай" используется в заключительных частях телефонных разговоров в качестве прощания уже очень давно. Если проанализировать любой разговор между людьми, то можно заметить следующее: собеседники всегда о чем-то договариваются. Соответственно, слово "давай" абсолютно уместно в каждом разговоре. Другое дело, если телефонный разговор не подкреплен никаким делом, а просто так чтобы поболтать, то, конечно же, "давай" здесь совершенно не подходит по смыслу. Это просто как тенденция, которая длится с "давних" времен, можно назвать это "всеобщей привычкой".
Мне кажется, что "давай" в завершении разговора - это наследство времен проводных телефонов, когда в целом разговоры были довольно продолжительными. И вот когда все темы обсудили, один из собеседников выступает с инициативой: "Давай прощаться? - Давай". Сейчас это сокращенный вариант "Давай? - Давай".