Зачем доказывать то, что заложено в определении? На то оно и определение, чтобы постулировать вещи, которые не требуют доказательства и исходя из которых (и набора аксиом) будет доказываться все остальное.
Не понимаю о чем вы спрашиваете, но биссектриса - это прямая, делящая угол пополам, проведенная от вершины угла до её пересечения с противолежащей стороной. Тут главное что она делит угол, а не то что она прикасается к стороне