Из википедии:
Первое предположение в том, что выражение O.k. появилось для сокращения слов all correct(всё правильно), но из-за безграмотности или в соответствии с фонетикой произношения (Ол кОрэкт) стали сокращенно писать O.k. Правильное сокращение A.C. будет непонятно и наверняка используется в качестве сокращений для других понятий и может вызвать путаницу и неоднозначность.
Второе распространённое предположение, что O.K. произошло от места рождения президента США Мартина Ван Бюрена — Kinderhook, штат Нью-Йорк. Ван Бюрен выбрал себе псевдоним Old Kinderhook, приведший к рекламному слогану «Old Kinderhook is O.K.» его кампании в 1840 году, распространяемому Демократической партией, членами которой были молодые и активные американцы.
Ещё одна подобная гипотеза состоит в том, что президент США Эндрю Джексон употреблял это выражение при принятии административных решений. Он писал «all correct» как слышал или, сокращённо, O.K.[3]
Также распространена версия о немецком происхождении. Корректоры, которым присылали статьи перед печатью в газетах, в случае отсутствия правок ставили на статье отметку «O.K.», «ohne Korrektur», то есть «без корректуры».
Слышал такую версию, что это слово появилось в период Второй Мировой войны. В штабы обычно присылали списки убитых и раненых, и если убитых было ноль (0 Killed), то это была хорошая новость и мол так и пошло, что 0К - это хорошо.