Как понять modal verbs раз и навсегда?

Все зависит от того, на каком уровне вы учите модальные глаголы.

Вот основное, что нужно знать для начала:

______

CAN - 1) умею 2) могу

COULD - 1) прош.от can (умел и мог); 2) "мог бы"/"могли бы"

TO BE ABLE TO - 1) быть способным что-то делать / уметь 2) мочь

Эта форма используется для прошедшего (was/were able to) и будущего (will be able to).

______

MUST - должен, обязан

HAVE TO - должен, нужно, приходится

Для прошедшего и будущего обоих глаголов используем соответственно - had to и will have to

______

NEED (TO) - нужно

MAY - можно, мочь (вежливая форма, попросим разрешения)

SHOULD / OUGHT TO - следует (даем рекомендацию, совет)

WOULD - "бы".

Есть еще разделы с разницей значения при отрицании; при использовании have to инфинитива и для определения вероятности. Если интересно, тоже могу это расписать.