Кулон предложил, а за ним Гаусс переформулировал закон, который описывает электростатические явления. Ампер предложил закон, описывающий магнитные, а Фарадей установил связь циркуляции электрического поля с переменным магнитным, открыл так называемую электромагнитную индукцию. После этого стало понятно что магнетизм и электричество имеют одну природу. Все вместе их объединил и собрал Максвелл, видоизменил чуть закон Ампера и добавил к системе закон сохранения заряда. И таким образом получил систему уравнений, описывающих электромагнетизм. Из этой системы уравнений следовало существование электромагнитных волн, которое показал Герц и предложил, что свет - это как раз электромагнитная волна определенного диапазона частот. Но с уравнениями Максвелла получилась проблема.
Было более-менее понятно что электрическое и магнитное поле при смене системы отсчета преобразуются друг в друга и даже в общем-то понятно как. Это ясно из простого примера, магнитное поле действует только на движущиеся заряды, и магнитная сила пропорциональна скорости. Но в системе отсчета, где заряд покоится, он все равно испытывает ускорение, это не может быть магнитная сила, скорость же нуль, но эта сила связана с зарядами, следовательно она электрическая. Значит магнитное поле преобразуется в электрическое и наоборот. Но вот сама система уравнений Максвелла не сохраняет свой вид при обычных преобразованиях систем отсчета (x2=x1+v*t, а время везде одинаково), вылезают разные дополнительные члены.
Лоренц нашел преобразования, сохраняющие вид уравнений Максвелла во всех системах отсчета, эти преобразования были необычными и при переходе в другую систему отсчета изменяли не только координату, как мы привыкли считать (что если машина едет по дороге, то координаты относительно дороги будут связаны с координатами относительно машины следующим образом x2=x1+v*t). В них также входило преобразование времени, в новой системе отсчета время зависело от старого времени и координат. И такое преобразование, преобразование Лоренца, также оставляло инвариантным волновое уравнение (как следствие инвариантности уравнений Максвелла) и давало ответ на вопрос как же преобразуется скорость света при замене системы отсчета. Никак.
Вопрос про преобразование скорости света долго мучил людей, пытавшихся проинтерпретировать электромагнитные волны как волны в какой-то универсальной упругой среде - эфире, и искавших свойства этого эфира, чтобы свет в нем распространялся как в экспериментах. Вопрос о преобразовании скорости света позволил бы понять увлекается ли такой гипотетический эфир материей или нет, и если да, то как. Предположение о постоянстве скорости требовало полного увлечения, в то время как опыты (опыт Физо по измерению скорости света в движущейся воде относительно скорости в покоящейся) показывали частичное увлечение с позиций старой галилеевской и ньютоновской картины мира, то есть постоянство скорости света противоречило старой точке зрения самой по себе. Преобразования Лоренца же давали преобразование скоростей согласовывавшиеся и с постоянством скорости света и с опытом Физо и таким образом намекали на несостоятельность теории эфира и вообще галилеевской кинематики.
Люди долго пытались проинтерпретировать эти преобразования и связать их с уравнениями Ньютона, которые наоборот расползались при преобразованиях Лоренца и вели себя хорошо при x2=x1+v*t1, t2=t1. В итоге Эйнштейн предложил, что уравнения Ньютона - это приближение при малых по сравнению со световой скоростях и построил их аналог на преобразованиях Лоренца. В новой динамике постоянство скорости света стало одним из краеугольных камней, так как преобразования Лоренца по сути можно вывести из этого постулата и равноправности всех инерциальных систем отсчета.
Возможно я неправильно приписываю часть открытий некоторым из людей, Лоренц, как я только что посмотрел, открыл только приближенное выражение для преобразований, точное дали Эйнштейн и Пуанкаре.